1 .名義應力法

名義應力法是對標準構件施加額定應力測試的方法，根據大循環應力與屈服應力的關系，分為應力疲勞和應變疲勞。

首先介紹應力疲勞，其定義是若大循環應力Smax小于屈服應力Sy，為應力疲勞。由于應力疲勞測試，材料壽命大于104次，所以應力疲勞也被稱為高周疲勞。應力疲勞依據的理論，金屬材料的應力S與破壞時的循環次數N呈非線性分布。可用冪函數： 取對數：，或用指數式：取對數來表示，這一方法稱為S-N法。實際測試中用S-N曲線，或p(存活率)-S-N曲線分析結果。

應力疲勞一般用于材料疲勞S-N曲線，如圖1和圖2，采用升降法測試AZ31B鎂合金疲勞極限(應力比為0.1，疲勞壽命為107對應的疲勞載荷)。圖中AZ31B鎂合金試樣的疲勞極限為97.29MPa。

圖1. AZ31B鎂合金疲勞測試

圖2.AZ31B鎂合金疲勞測試 S-N 曲線

應變疲勞應用于高載荷低設計壽命構件的測試。其定義是：若大循環應力Smax大于屈服應力Sy，為應變疲勞。應力疲勞測試用于研究部件在高載荷低頻率的場合，如壓力容器使用壽命期限內，總循環次數數量級為104，因此，用應變作為疲勞性能參量描述。應力疲勞也被稱為低周疲勞。

基于應變疲勞研究學者提出以下理論，材料的應力-應變(Remberg-Osgood彈塑性應力應變)關系：

式中εe彈性應變幅，εp為塑性應變幅。

在恒幅對稱應變測試過程中，由于材料發生塑性變形，應變減小時應力不能以原始路徑減小，應力-應變曲線呈環狀，這一曲線稱為滯后環。隨著循環次數增加，達到相同的應變幅應力會增加或減小，這一應力對應變的響應被稱為循環硬化或循環軟化，循環足夠多周次，有的材料會形成穩定滯后環。

應變疲勞中，用應力-應變曲線，描述材料的循環硬化或循環軟化趨勢。對于具有對稱滯后環曲線材料，稱為Massing材料。

下圖為ZK60鎂合金，載荷分別沿軋制方向和橫向加載的σ-ε曲線。沿橫向，循環硬化現象明顯。

圖3. ZK60A鎂合金載荷沿軋向σ-ε曲線

圖4. ZK60A鎂合金載荷沿橫向σ-ε曲線

2、 局部應力應變法

對于帶缺口試樣以及存在應力集中部件，采用局部應力應變法分析，當前研究表明決定構件疲勞壽命的是局部大應變和應力，并提出應力集中系數的概念。適合計算材料裂紋形成的壽命，以及部件剩余疲勞壽命預測。

對于局部應力法提出的理論有Neuber 公式(應力集中公式)

Minner理論(疲勞累計損傷理論)：構件在恒定應力S下的疲勞壽命為N，則經n次循環的損傷為：

若在k個恒定應力Si下，各經受ni次循環，其總損傷可定義為：

破壞準則為：

局部應力法的應用如圖5，圖6所示。

圖5 .帶缺口試樣疲勞壽命預測

圖6. 起重機疲勞壽命預測（起重機應力應變測試點分布圖）

應力集中點疲勞壽命根據以下公式計算：

式中：Sf -等效應力光滑試樣疲勞壽命

圖6起重機的疲勞壽命計算方法為，將不同測試點載荷時間歷程圖，輸入各點的疲勞壽命方程，可計算出各點剩余疲勞壽命。默認壽命少點為設備的剩余疲勞壽命。對于起重機，學者提出普通鋼材累計損傷值D達到0.68即失效。

3、 能量法

紅外熱像法是基于材料疲勞過程能量平恒定律提出的一種預測疲勞性能的方法。疲勞熱像法的依據是疲勞過程中材料的熱力學能U、動能K及電、磁等其他形式的能量耗散Eoth與物體吸收或散逸的熱變化Q的總和應與作用于物體上的功W相同。

疲勞熱像法具有無損、實時、非接觸的優點，同時，由于能量耗散與疲勞載荷的非線性關系，以及熱耗散用溫度表征的誤差，仍不適合工業量測。

當前研究已提出以下預測模型理論，Luong法， ?Tmax與疲勞壽命Nf關系如下：

式中： C1，C2為常數。

因此，可用雙線法預測疲勞極限。基于熱的耗散還有學者提出以下模型:

R-溫升斜率

以下是太原理工大學張紅霞老師團隊對疲勞熱像法的研究。采用熱像法快速預測AZ31B Mg合金疲勞壽命。只需要測試試樣段溫升就可根據雙線法預測材料的疲勞極限。分別如圖7，圖8，圖9所示。

圖7.疲勞測試中不同循環次數AZ31B鎂合金試樣表面溫度

圖8.AZ31B疲勞過程試樣表面溫變曲線

圖9 .溫度隨疲勞載荷的變化規律

4、 斷裂力學法

線彈性斷裂力學是研究疲勞裂紋擴展的理論依據。疲勞裂紋擴展也可用應力強度因子K定量描述。

在疲勞載荷作用下，裂紋長度a隨循環次數N的變化率da/dN，即疲勞裂紋擴展速率，反映裂紋擴展的快慢。對于給定裂紋長度a，da/dN隨著循環應力幅?σ（?σ越大，?K越大）的增加而增加，基于這一現象，學者研究了da/dN-?K(裂紋擴展速率-應力強度增幅)曲線，曲線可分為三個區：低速率，中速率，高速率區。Paris公式指出中速率的穩定擴展存在以下線性關系：

裂紋塑形區域經驗公式：

疲勞裂紋形成和擴展可以在損傷力學框架下統一起來。

以下是AZ31B鎂合金裂紋擴展速率研究，評估AZ31B穩定擴展速率。

圖10.疲勞裂紋競爭機制的示意圖

圖11.裂紋應力應變場的三個不同區域的示意圖

圖12. 疲勞裂紋競爭機制的a-N曲線示意圖

圖13. 疲勞裂紋競爭機制的da/dN-ΔK曲線示意圖

AB段(中速率區)：da/dN=4.57×10-7(ΔK)3.25 (7.2＜ΔK≤13.5 MPa•m1/2)

BC段(高速率區)：da/dN=3.16×10-10(ΔK)6.21(13.5＜ΔK≤22.1 MPa•m1/2)

總結：

四類方法應用場合不同，名義應力法和局部應力法適合工業領域材料&部件性能測試，能量法可以預測材料疲勞壽命，斷裂力學法成功把疲勞裂紋形成和擴展統一起來。